Publication details
- Event: (Oslo)
- Year: 1999
Gaussiske prosesser er mye benyttet innen romlige og rom-tid problemer,
enten som en modell for observasjonene selv eller som en komponent i en
stoerre hierarkisk modell. Eksempler finnes fra f.eks.
miljøovervåkning, epidemiologiske studier og meteorologi. Spesifisering
av en Gaussisk prosess involverer baade definering av en
forventningsfunksjon og en kovariansstruktur. Spesielt
kovariansstrukturer kan være vanskelig å spesifisere da ikke alle
mulige funksjoner er lovlige kovariansfunksjoner (kovariansmatrisen for
et endelig antall punkter i prosessen må vaere positiv (semi-)definit).
I litteraturen forekommer ofte to strategier for spesifisering av
kovarianstrukturer: 1) Direkte oppbygging av (klasser av) lovlige
kovariansfunksjoner 2) Indirekte spesifisering av kovariansstrukturen
gjennom hierarkiske modeller. Strategi (2) innebærer ofte en mer
direkte spesifisering av tids-dynamikken i problemet enn hva strategi
(1) tillater. I dette arbeidet konsentrerer vi oss om en enkel
hierarkisk modell, en generalisering av den tids-diskrete
autoregressive modell av orden 1 til å inkludere romlige prosesser på
hvert tidspunkt. Kovariansfunksjonen kan for slike modeller beregnes
gjennom Fourier transformasjoner, men er i prinsippet kun definert for
diskret tid. Vi gir kriterier for når kovariansfunksjonen også er
lovlig for kontinuerlig tid, noe som dermed gir oss en ny teknikk for å
konstruere lovlige kovariansfunksjoner. Nylig har det dukket opp andre
klasser av lovlige kovariansfunksjoner for rom-tid prosesser, bygget
opp ved helt andre kriterier. Under visse betingelser kan slike
prosesser også representeres som en tids-diskret romlig autoregressiv
prosess. En slik representasjon gir økt forståelse av modellene. Vi gir
kriterier for en slik representasjon og illustrerer det ved noen
eksempler. Dette er et felles arbeid med Arnoldo Frigessi og David
Hirst ved Norsk Regnesentral.